Grundlagen:
Licht und Farbe
Die "Alten" Griechen sahen das Licht noch als "Element"
an. Erst 1678 stellte der holländische Physiker Christian Huygens
eine neue Modellvorstellung vor. Er nahm an, daß der gesamte
Raum, auch das Vakuum von einem ganz besonderen Stoff - dem Äther
- erfüllt sei. Die Lichtquelle selbst sende keine kleinen Teilchen
aus, sondern gäbe vielmehr nur Anstöße an die ihr
nächstliegenden Ätherteilchen, welche die Stöße
allseitig im Raum weitergeben. Erst mit dieser Hypothese war es
möglich die Eigenschaften des Lichtes zu untersuchen und letztlich
auch zu nutzen.
Heute wissen wir, daß das "sichtbare" Licht nur
ein kleiner Teil der elektromagnetische Wellen aus einem großen
Spektrum ist. Die Frequenzen des sichtbaren Lichts liegen grob bei
400 - 700 nm, dies ist ein winziger Bereich, wenn man den Gesamtbereich
kennt, welcher vom normalen Wechselstrom über die Mikrowellen,
den Röntgenstrahlen bis zu den Gammastrahlen reicht. Noch energiereicher
als die Gammastrahlung ist die Höhenstrahlung. Physikalisch
gesehen gibt es keine Frequenzgrenze.
Wie wir sehen
Das Auge besitzt verschiedene Rezeptoren
für Licht. Zum einem gibt es die Stäbchen, welche bei
geringer Lichtstärke aktiv werden aber nur Hell-Dunkelinformationen
liefern, zum anderen die Zäpfchen, welche aktiv werden wenn
mehr Licht vorhanden ist dafür aber auch Farbinformationen
liefern. Von den Zäpfchen gibt es 3 Arten, nämlich solche,
welche gelb- rot und blauempfindlich Sinneszellen aufweisen. Damit
arbeitet das Auge wie eine Farbvideokamera. Farbvideokameras wurden
dem Auge nachempfunden und besitzen je einen Farbfilter für
Rot, Grün und Blau. Hinter jedem Farbfilter sitzt je ein empfindliches
Array aus Fototransistoren, welche die Bildinformation in viele
Bildpunkte zerlegt. Jeder Fototransistor liefert ein elektrisches
Signal, welches um so stärker ist je stärker die einfallende
Lichtenergie ist. Zwischen dem Auge und der Videokamara gibt es
dennoch einen großen Unterschied. Bisher konnte kein Sensor
entwickelt werden, welche die hohe Dynamik der Zäpfchen aufweist.
Unter Dynamik versteht man den Bereich an Signalstärke, welche
ein Sensor auflösen kann. Auch die Farbfilter lassen sich nicht
ideal dem Farbempfinden des menschlichen Auges nachbauen, so daß
man gezwungen ist die Kennlinie elektrisch anzupassen. Daher ist
es nicht verwunderlich, daß wir am Videoschirm nicht dieselbe
Farbinformation erhalten als wenn wir das Objekt direkt betrachten.
Aber woran liegt das? Die Beantwortung werden wir zurückstellen,
bis wir etwas mehr über die physikalischen Zusammenhänge
wissen.
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Die physikalischen Grundlagen
Zur
Beschreibung eines Objekts im farbmetrischen Sinn ist es erforderlich
seine lichtverändernden Eigenschaften genauer zu untersuchen. Tritt Licht
auf eine Objekt, so kann das Licht von diesem entweder zurückgeworfen,
durchgelassen oder verschluckt werden. Im Fachjargon spricht man von remittierten,
transmittierten und absorbierten Licht. Die Vorgänge werden analog als
Remission, Transmission oder Absorption bezeichnet. Als Maß für die Remission
wird der Remissionsgrad b(l)
angegeben, diese ist definiert als das Verhältnis des zurückgeworfenen
Lichtstroms Fr zum auftreffenden
Lichtstrom F0.
Analog ist der Reflexionsgrad c(l) ist definiert
durch das Verhältnis der zurückgeworfenen Leuchtdichte zur auftreffenden
Leuchtdichte:
c(l)
= Lr / L0
Der
Remissions- bzw. Reflektionsgrad sind dimensionslose Zahlen und sollen
daher im Folgenden gleichgesetzt werden. Der Remissionsgrad bezieht sich
jeweils auf eine bestimmte Wellenlänge.
Um eine Aussage über das remittierte Licht machen zu können, muß
demnach der Remissionsgrad über das gesamte sichtbare Wellenspektrum von
400 - 700 nm gemessen werden. Aus apparativen Gründen (Aufbau der Gitter
und der Diodenarrays) kann in der Regel jedoch nur in Abständen von 10,
20 höchstens jedoch 5 nm gemessen werden. Die wunderschönen Kurven, welche
die Farbmetrikanlagen ausdrucken, werden in der Regel durch mathematische
Glättung erreicht und sind daher nicht exakt!
Die
Transmission ist definiert durch die Gleichung:
i(l) = Ft / F0
Die Absorption ist definiert durch die
Gleichung:
a(l) = Fa / F0
Die
bisherigen Betrachtungen bezogen sich auf die rein physikalischen Vorgänge
der Lichtveränderung. Der von einem Objekt in das Auge des Betrachters
gelangte Licht wird als Farbreiz bezeichnet, wenn man davon ausgeht, daß
genügend Licht vorhanden ist die Zäpfchen zu reizen und der Betrachter
normalsichtig ist. Die Aufgabe der Farbmetrik besteht daher darin, eine
eindeutige Aussage darüber zu machen, wie das Auge den Farbreiz bewertet.
Die Spektralwertfunktionen
Ausgehend vom 1. Grassmannschen Gesetzt, daß jeder Farbreiz durch
3 ausgewählte Lichter nachgeahmt werden kann, wurden Versuche mit
300 normalsichtigen Probanden durchgeführt. Diese mußten die
Grundfarben mittels dreier Lichter der Wellenlänge 700, 546,1 und
435,8 nm (Primärvalenzen) auf einer weißen Wand nachstellen.
Die Primärvalenzen haben die Bezeichnungen R, G, B. Bestimmt
man deren Anteile, welche zur Nachmischung benötigt wurden, so erhält
man eine genau Kennzeichnung der Farbe des Spektrallichtes, allerdings
in den Anteilen der Primärvalenzen. Man kann diese Nachmischung für
alle Wellenlängen des sichtbaren Spektrums (man beschränkte
sich auf 400 - 700 nm) vornehmen und erhält dann eine Kurve. Diese
Kurve hat die Merkwürdigkeit, daß zum Teil negative Anteile
der Primärvalenzen angegeben werden. Dies ist darauf zurückzuführen,
daß tatsächlich nicht alle Farben des Spektralbereichs nachgemischt
werden können und man dem Spektrallicht einen bestimmten Anteil an
Primärvalenz beimischen mußte um Gleichheit zwischen den beiden
Gesichtshälften herstellen zu können. Die mittleren Kurven aller
Probanden wurden in die Normvalenzen X, Y, Z umgerechnet, welche
um die negativen Anteile bereinigt sind. Die Anteile der einzelnen Normvalenzen
von der Summe aller Normvalenzen bezeichnet man als Normspektralwertanteile
x, y, z, diese sind als Standard in einer Tabelle festgehalten.
Lichtarten und Farbwerte
Wenn man also den Farbwert des Objektes beschreiben will, kann man dessen
Farbwertanteile mit den Normvalenzen vergleichen. Dazu muß aber
die Energieverteilung (relative spektrale Strahldichte) des beleuchtenden
Lichts bekannt sein. Die relative spektrale Strahldichte S(l) wurde für
verschiedene Lichtquellen bestimmt und ist ebenfalls in Tabellen hinterlegt.
Die Farbwerte lassen sich also bestimmen, wenn man den gemessenen Remissionsgrad
mit der relativen Strahldichte der angenommenen Lichtart und den Normspektralwertanteilen
multipliziert und die Produkte über alle Wellenlängen summiert.
Man kann dies durch folgende Formeln ausdrücken:
Was kann man damit anfangen? Zunächst nicht viel, die Koordinaten X, Y, Z kennzeichnen eben einen Ort im Farbraum.
Die Farbwerte für ein ideales Weiß betragen jeweils 100, das
absolute Schwarz hat die Werte Null, so müssen die übrigen Farben
alle in diesem Körper stecken. Man kann leicht erkennen, daß
alle Schnitte durch den Farbkörper ähnlich sind. Die Farborte
eines Spektralfarbenzugs liegen immer auf einer Verbindungsstrecke zwischen
Weiß und Schwarz. Man kann also einen dieser Schnitte repräsentativ
für alle anderen herausnehmen. Ein solcher Schnitt wird als Farbtafel
bezeichnet. Die Helligkeit aller Punkte eines Schnittes ist gleich. Die
Entfernung eines Farborts vom Ursprung kennzeichnet dessen Helligkeit.
Als Maß für die Helligkeit einer Farbe dient der Farbwert Y
entsprechend der Normspektralwertkurve y(l), welche dem Helligkeitsempfinden
entspricht. Die Helligkeit kann bei reinen Körperfarben zwischen
0 und 100 liegen. Somit ist eine der 3 Größen, welche uns zur
Definition einer Farbe dienen soll, festgelegt. Aus der Farbtafel ist
ersichtlich, daß 2 Punkte genügen, den genauen Farbort zu bestimmen.
Zweckmäßig verwendet man die beiden Koordinaten, welche einen
rechten Winkel bilden. Erinnert man sich an das oben Gesagte, so wird
schnell klar, daß der Unpunktpunkt genau im Mittelpunkt liegen muß.
Diese Forderung ist für die Koordinaten x = 0,33 und y = 0,33 erfüllt.
Da z eine abhängige Größe ist, erübrigt sich, diese
anzugeben. Um eine Farbe exakt zu beschreiben, ist es also möglich,
auch nur die Normfarbwertanteile x und y sowie die Helligkeit Y
anzugeben.
Die Normfarbwertanteil x, y, z errechnen sich zu:
Dabei ist x der Rotanteil und y der Grünanteil
einer Farbe. Die Helligkeit wird in der CIE-Farbtafel mit A bezeichnet.
Hunter-Koordinaten
Die Definition einer Farbe mit Hilfe der Farbtafel ist sehr übersichtlich,
leider gibt es ein Problem: Die Farbabstände zwischen 2 Punkten werden
innerhalb der Fläche nicht gleich empfunden. MacAdam hat hierzu eine
empirische Untersuchung veröffentlicht, die verschieden große
Ellipsen für Farbdifferenzen zeigt, welche gleich beurteilt werden.
Hunter hat daher eine andere Formel vorgeschlagen, welche die Farbstände
zwischen den Farborten gleich bewertet.
Diese lautet:
Farbabstandsberechnung
Wohl die häufigste und früheste Anwendung in der Farbmetrik
ist die Farbabstandsberechnung. Ursprünglich für die Automobilindustrei
entwickelt, fand dieser Zweig auch bald in anderen Industrien Einzug.
Zur Farbabstandsmessung eignen sich - anders als für die Rezepturberechnung
- neben Spektralphotometern auch Dreifiltergeräte. Dies erklärt
auch warum: zu Beginn gab es nur Dreifiltergeräte.
Farbabstand nach CIELAB
Da die Hunter-Koordinaten auf gleichen Farbabständen basieren, ist
der absolute Farbabstand leicht mit Hilfe des Pythagoras zu erreichen.
Diese Formel wurde von der CIE übernommen und ist nach DIN 6174 genormt.
Man errechnet den Farbabstand DE nach Hunter wie folgt:
andere Farbabstandsformeln
Die CIELCH-Formel verwendet zur Beschreibung des Farbabstands die Werte
Helligkeit, Sättigung und Farbton, wobei der Farbton als Winkel im
Bogenmaß angegeben wird. Diese Formel hat eigentlich keine große
Bedeutung.
Der Farbabstand nach der CMC-Formel ist eine Verbesserung der CIELCH-Formel
und hat ebenfalls keine große Bedeutung erlangt.
Mark & Spencer hat eine Formel entwickelt, welche auf der CMC-Formel
basiert. Sie beurteilt die Farbqualität nach Toleranzblöcken.
Allerdings hat sich diese Formel in den vergangenen Jahren mehrfach geändert.
Auch existieren für diese einzelnen Endgebräuche verschiedene
Toleranzblöcke. Die Zahlenwerte sind daher oft nicht vergleichbar.
ICS hat in der Vergangenheit diese Formeln als "Geheimnis" gepflegt
und viel Geld dafür verlangt. Nach dem neuen EU-Recht ist solches
Vorgehen nicht gestattet. Wenn Mark & Spencer seine Lieferanten verpflichtet
nach ihrem Tolerancing-Verfahren abzumustern, muß auch die jeweils
gültige Fassung der Formel nennen.
Rezeptberechnung
Bei den Überlegungen zur Rezeptberechnung geht man in erster Linie
von der subtraktiven Farbmischung aus. Betrachtet man das Zusammenwirken
mehrerer Farbstoffe qualitativ, so kann festgestellt werden, daß
das remittierte Licht nur die Differenz des auf den Körper fallenden
Licht minus dem absorbierten Licht sein kann. Dies ist für jeden
Farbstoff entsprechend der jeweilig betrachteten Wellenlänge unterschiedlich.
Grün absorbiert vorallem im Blau- und Rotbereich, Rot hingegen im
Blau- und Grünbereich und Blau im Grün und Rotbereich, d.h.
es werden immer die Komplimentärfarben absorbiert. Das Zusammenwirken
der Farbstoffe, d.h. die Addition der Absorptionen der Einzelkomponenten
kann auch rechnerisch erfaßt werden. Grundlage hierfür ist
die Kubelka-Munk-Funktion:
Die Gleichung gilt für alle Absorptionswerte des gemessenen Spektrum,
ideal an der Stelle der höchsten Absorption. Sie müßte
bei strenger Gültigkeit der Theorie für alle Konzentrationen
eines Farbstoffes übereinstimmen. Tatsächlich jedoch weichen
die K/S-Werte von gefärbten Proben (Eichreihen) voneinander ab. Müßten
im Idealfall die Funktion der K/S-Werte gegen die Konzentration bei Anwendung
eines doppelt logarithmischen Maßstabs eine Gerade bilden, so ist
dies oft nicht der Fall. Die Ursache ist darin zu suchen, daß das
Färbeergebnis - wie in der Praxis - nicht immer reproduzierbar ist
und zum anderen gerade bei geringen Remissionswerten die Meßgenauigkeit
der Farbmeßgeräte deutlich schlechter ist als bei hohen Remissionswerten.
Erst bei vielen Ausfärbungen und entsprechend vielen Messungen ist
der mittlere Fehler so gering, daß eine gute Übereinstimmung
gegeben ist. In der Regel werden jedoch nur 6 - 8 Konzentration gemessen,
evt. "Ausreißer" werden einfach eliminiert oder man glättet
die Kurve mathematisch entsprechend der Theorie.
Es gibt mehrere Methoden zur Nachstellung einer Farbe aus den Eichfärbungen.
Am verbreitetsten sind das Auswahl- und das Gewichtsordinatenverfahren.
Bei beiden Verfahren setzt man bei bestimmten Wellenlängen die Konzentrationen
der Farbstoffe ein, welche knapp oberhalb der Vorlage liegen und substituiert
mit immer kleiner wertenden Anteilen bis die Reflektionskurve annähernd
nachgebildet worden ist. Dies gelingt natürlich nicht immer, daher
bricht man die Rechnung ab, wenn die Fläche zwischen der Soll- und
der Istkurve ein Minimum erreicht hat. Der verbliebene Farbabstand wird
in dE angegeben. Theoretisch kann eine Kurve nur dann zu 100% nachgebildet
werden, wenn die Vorlage mit den gleichen Farbstoffen gefärbt ist.
Zur Erläuterung: fehlt bei einer Berechnung noch Blau, muß
mehr vom blauen Farbstoff eingesetzt werden - logisch - hat dieser aber
einen großen Rotanteil so verbessert sich zwar die Kurve im Blaubereich,
verschlechtert sich aber wiederum im Rotbereich. Noch problematischer
wird es, wenn der Farbstoff sein Reflektionsspektrum mit der Konzentration
verschiebt, z.B. bei fluoreszierenden Farbstoffen. Aus der Erfahrung weiß
man, daß vorallem dunkle und fluoreszierende Vorlagen schwierig
mit Hilfe der Farbmetrik einzustellen sind. Die Grundlagen der Farbmetrik
haben sich in den vergangenen Jahrzehnten nicht geändert. Schnellere
Computer und grafische Oberflächen haben zwar die Rechenzeiten verkürzt
bzw. den Bedienungskomfort erhöht, aber die Ergebnisse werden dadurch
nicht besser.
Die Firma SEPA hat nach bessere Methoden gesucht und ist neue Wege gegangen.
Man kann das Ergebnis z.B. dadurch verbessern, daß man zur Berechnung
mehr Stützpunkte verwendet und auch die Parameter des Färbegutes
(Optik und Affinität) mit in die Berechnung eingehen läßt.
Leider bedeutet dies aber mehr Aufwand bei der Erstellung der Eichreihen.
Da viele Firmen ihre Eichreihen von den Farbwerken holen, welche wohl
kaum auf dem gleichen Färbegut gemacht worden sind, sind die Ergebnisse
oft nur mäßig. Es liegt daher nicht am Farbmeßgerät
oder dem Rechenalgorithmus sondern daran, daß die Eichreihen nicht
auf die eigenen Verhältnisse passen.
Weißgradformeln
Die Farbmetrik findet nicht nur Anwendung bei der Beurteilung von Farben
sondern auch bei nicht farbigen Materialien, z.B. bei gebleichten Stoffen
und zur Messung der Vergilbung. Es gibt eine ganze Reihe von Formeln,
die wichtigsten seien im folgenden genannt:
· Weißgrad nach Berger
· Stensby-Formel
· Weißgrad nach Ganz
· Brightness-Formel
· Gelbwert-Formel
Glanzmessung
Bei modischen Artikeln spielt neben der Farbe manchmal auch der Glanz
eine besondere Rolle. Wie wir bereits wissen, kann Licht von einem Objekt
nicht nur selektiv absorbiert sondern auch teilweise unverändert
reflektiert werden. Letzteres bezeichnet man als Glanz. Die objektive
Beurteilung des Glanzes kann nicht mit Hilfe eines Farbmeßgeräts
erfolgen, da dieses Remission und Reflektion gleichtsetzt. Daher stört
eine stark glänzende Oberfläche die Messung und muß mittels
einer Glanzfalle ausgeschaltet werden.
Das Gegenteil einer hochgläzenden Oberfläche ist eine hochmatte
Oberfläche. Die ideal matte Oberfläche reflektiert das Licht
nicht gerichtet sondern zerstreut es in alle Richtungen. Das Innere der
Ulbrichtschen Kugel soll eine ideal matte Oberfläche darstellen.
Durch die Kugelform wird das Licht in alle Richtungen reflektiert. In
der Praxis liegen die Eigenschaften einer textilen Oberfläche jedoch
immer zwischen den Extremen wobei meist eine bestimmte Vorzugsrichtung
zu erkennen ist (typische Beispiel ist das Shading bei Teppichböden).
Als Vergleichsmaßstab für die meßtechnische Erfassung
des Glanzes verwendet man den sogenannten Reflektormeterwert nach DIN
67530. Der Reflektormeterwert wird mit Hilfe von Reflektometern bestimmt,
welche nach dem Reflektometerprinzip arbeiten, d.h. es wird die gerichtete
Reflexion einer Probe unter verschiedenen Winkeln (laut DIN 67530 unter
20, 60 und 85o) gemessen. Als Kalibrierstandard dient der Arbeitsstandard
A, eine polierte Schwarzglasplatte mit einem Brechungsindex von 1,567.
Farbmeßgeräte
Zur Beurteilung der Remission gibt es die Spektralphotometer und die Dreibereichs-
oder 3-Filtermeßeräte. Remissionsphotometer mit monochromatischem
Licht haben keine Bedeutung mehr. In der Regel wird die Probe diffus beleuchtet
und je nach Hersteller der Geräte unter 0, 8 oder 45o gemessen. Aufgrund
der unterschiedlichen Meßgeometrie wird der Glanzanteil unterschiedlich
bewertet, weshalb die Meßergebnisse oft unterschiedlich sein können.
45o-Geräte sind auch für die Glanzmessung zu gebrauchen (allerdings
werden die DIN-Normen nicht erfüllt).
Zur Messung der Transmission benötigt man ein Ein- oder Zweistrahlphotometer.
Letztere arbeiten in der Regel mit monochromatischem Licht.
Die Reproduzierbarkeit einer Messung ist hauptsächlich von der Probenaufbereitung
aber auch von der Qualität des Meßinstruments abhängig.
Dreibereichsgeräte sind einfacher aufgebaut und daher billiger. Meistens
liefern sie auch schlechter reproduzierbare Werte als die Spektralphotomter
was aber nicht physikalisch zu erklären ist. Zur Rezeptberechnung
sind - wie bereits erwähnt - nur Spektralphotometer einsetzbar. |