Einführung in die Farbmetrik

Grundlagen:

Licht und Farbe

Die "Alten" Griechen sahen das Licht noch als "Element" an. Erst 1678 stellte der holländische Physiker Christian Huygens eine neue Modellvorstellung vor. Er nahm an, daß der gesamte Raum, auch das Vakuum von einem ganz besonderen Stoff - dem Äther - erfüllt sei. Die Lichtquelle selbst sende keine kleinen Teilchen aus, sondern gäbe vielmehr nur Anstöße an die ihr nächstliegenden Ätherteilchen, welche die Stöße allseitig im Raum weitergeben. Erst mit dieser Hypothese war es möglich die Eigenschaften des Lichtes zu untersuchen und letztlich auch zu nutzen.
Heute wissen wir, daß das "sichtbare" Licht nur ein kleiner Teil der elektromagnetische Wellen aus einem großen Spektrum ist. Die Frequenzen des sichtbaren Lichts liegen grob bei 400 - 700 nm, dies ist ein winziger Bereich, wenn man den Gesamtbereich kennt, welcher vom normalen Wechselstrom über die Mikrowellen, den Röntgenstrahlen bis zu den Gammastrahlen reicht. Noch energiereicher als die Gammastrahlung ist die Höhenstrahlung. Physikalisch gesehen gibt es keine Frequenzgrenze.

Wie wir sehen

Das Auge besitzt verschiedene Rezeptoren für Licht. Zum einem gibt es die Stäbchen, welche bei geringer Lichtstärke aktiv werden aber nur Hell-Dunkelinformationen liefern, zum anderen die Zäpfchen, welche aktiv werden wenn mehr Licht vorhanden ist dafür aber auch Farbinformationen liefern. Von den Zäpfchen gibt es 3 Arten, nämlich solche, welche gelb- rot und blauempfindlich Sinneszellen aufweisen. Damit arbeitet das Auge wie eine Farbvideokamera. Farbvideokameras wurden dem Auge nachempfunden und besitzen je einen Farbfilter für Rot, Grün und Blau. Hinter jedem Farbfilter sitzt je ein empfindliches Array aus Fototransistoren, welche die Bildinformation in viele Bildpunkte zerlegt. Jeder Fototransistor liefert ein elektrisches Signal, welches um so stärker ist je stärker die einfallende Lichtenergie ist. Zwischen dem Auge und der Videokamara gibt es dennoch einen großen Unterschied. Bisher konnte kein Sensor entwickelt werden, welche die hohe Dynamik der Zäpfchen aufweist. Unter Dynamik versteht man den Bereich an Signalstärke, welche ein Sensor auflösen kann. Auch die Farbfilter lassen sich nicht ideal dem Farbempfinden des menschlichen Auges nachbauen, so daß man gezwungen ist die Kennlinie elektrisch anzupassen. Daher ist es nicht verwunderlich, daß wir am Videoschirm nicht dieselbe Farbinformation erhalten als wenn wir das Objekt direkt betrachten. Aber woran liegt das? Die Beantwortung werden wir zurückstellen, bis wir etwas mehr über die physikalischen Zusammenhänge wissen.

Die physikalischen Grundlagen

Zur Beschreibung eines Objekts im farbmetrischen Sinn ist es erforderlich seine lichtverändernden Eigenschaften genauer zu untersuchen. Tritt Licht auf eine Objekt, so kann das Licht von diesem entweder zurückgeworfen, durchgelassen oder verschluckt werden. Im Fachjargon spricht man von remittierten, transmittierten und absorbierten Licht. Die Vorgänge werden analog als Remission, Transmission oder Absorption bezeichnet. Als Maß für die Remission wird der Remissionsgrad b(l) angegeben, diese ist definiert als das Verhältnis des zurückgeworfenen Lichtstroms Fr zum auftreffenden Lichtstrom F0. Analog ist der Reflexionsgrad c(l) ist definiert durch das Verhältnis der zurückgeworfenen Leuchtdichte zur auftreffenden Leuchtdichte:

c(l) = Lr / L0

Der Remissions- bzw. Reflektionsgrad sind dimensionslose Zahlen und sollen daher im Folgenden gleichgesetzt werden. Der Remissionsgrad bezieht sich jeweils auf eine bestimmte Wellenlänge.  Um eine Aussage über das remittierte Licht machen zu können, muß demnach der Remissionsgrad über das gesamte sichtbare Wellenspektrum von 400 - 700 nm gemessen werden. Aus apparativen Gründen (Aufbau der Gitter und der Diodenarrays) kann in der Regel jedoch nur in Abständen von 10, 20 höchstens jedoch 5 nm gemessen werden. Die wunderschönen Kurven, welche die Farbmetrikanlagen ausdrucken, werden in der Regel durch mathematische Glättung erreicht und sind daher nicht exakt!

Die Transmission ist definiert durch die Gleichung:

i(l) = Ft / F0

Die Absorption ist definiert durch die Gleichung:

a(l) = Fa / F0

Die bisherigen Betrachtungen bezogen sich auf die rein physikalischen Vorgänge der Lichtveränderung. Der von einem Objekt in das Auge des Betrachters gelangte Licht wird als Farbreiz bezeichnet, wenn man davon ausgeht, daß genügend Licht vorhanden ist die Zäpfchen zu reizen und der Betrachter normalsichtig ist. Die Aufgabe der Farbmetrik besteht daher darin, eine eindeutige Aussage darüber zu machen, wie das Auge den Farbreiz bewertet.


Die Spektralwertfunktionen

Ausgehend vom 1. Grassmannschen Gesetzt, daß jeder Farbreiz durch 3 ausgewählte Lichter nachgeahmt werden kann, wurden Versuche mit 300 normalsichtigen Probanden durchgeführt. Diese mußten die Grundfarben mittels dreier Lichter der Wellenlänge 700, 546,1 und 435,8 nm (Primärvalenzen) auf einer weißen Wand nachstellen. Die Primärvalenzen haben die Bezeichnungen R, G, B. Bestimmt man deren Anteile, welche zur Nachmischung benötigt wurden, so erhält man eine genau Kennzeichnung der Farbe des Spektrallichtes, allerdings in den Anteilen der Primärvalenzen. Man kann diese Nachmischung für alle Wellenlängen des sichtbaren Spektrums (man beschränkte sich auf 400 - 700 nm) vornehmen und erhält dann eine Kurve. Diese Kurve hat die Merkwürdigkeit, daß zum Teil negative Anteile der Primärvalenzen angegeben werden. Dies ist darauf zurückzuführen, daß tatsächlich nicht alle Farben des Spektralbereichs nachgemischt werden können und man dem Spektrallicht einen bestimmten Anteil an Primärvalenz beimischen mußte um Gleichheit zwischen den beiden Gesichtshälften herstellen zu können. Die mittleren Kurven aller Probanden wurden in die Normvalenzen X, Y, Z umgerechnet, welche um die negativen Anteile bereinigt sind. Die Anteile der einzelnen Normvalenzen von der Summe aller Normvalenzen bezeichnet man als Normspektralwertanteile x, y, z, diese sind als Standard in einer Tabelle festgehalten.

Lichtarten und Farbwerte

Wenn man also den Farbwert des Objektes beschreiben will, kann man dessen Farbwertanteile mit den Normvalenzen vergleichen. Dazu muß aber die Energieverteilung (relative spektrale Strahldichte) des beleuchtenden Lichts bekannt sein. Die relative spektrale Strahldichte S(l) wurde für verschiedene Lichtquellen bestimmt und ist ebenfalls in Tabellen hinterlegt. Die Farbwerte lassen sich also bestimmen, wenn man den gemessenen Remissionsgrad mit der relativen Strahldichte der angenommenen Lichtart und den Normspektralwertanteilen multipliziert und die Produkte über alle Wellenlängen summiert.
Man kann dies durch folgende Formeln ausdrücken:


Was kann man damit anfangen? Zunächst nicht viel, die Koordinaten X, Y, Z kennzeichnen eben einen Ort im Farbraum. Die Farbwerte für ein ideales Weiß betragen jeweils 100, das absolute Schwarz hat die Werte Null, so müssen die übrigen Farben alle in diesem Körper stecken. Man kann leicht erkennen, daß alle Schnitte durch den Farbkörper ähnlich sind. Die Farborte eines Spektralfarbenzugs liegen immer auf einer Verbindungsstrecke zwischen Weiß und Schwarz. Man kann also einen dieser Schnitte repräsentativ für alle anderen herausnehmen. Ein solcher Schnitt wird als Farbtafel bezeichnet. Die Helligkeit aller Punkte eines Schnittes ist gleich. Die Entfernung eines Farborts vom Ursprung kennzeichnet dessen Helligkeit. Als Maß für die Helligkeit einer Farbe dient der Farbwert Y entsprechend der Normspektralwertkurve y(l), welche dem Helligkeitsempfinden entspricht. Die Helligkeit kann bei reinen Körperfarben zwischen 0 und 100 liegen. Somit ist eine der 3 Größen, welche uns zur Definition einer Farbe dienen soll, festgelegt. Aus der Farbtafel ist ersichtlich, daß 2 Punkte genügen, den genauen Farbort zu bestimmen. Zweckmäßig verwendet man die beiden Koordinaten, welche einen rechten Winkel bilden. Erinnert man sich an das oben Gesagte, so wird schnell klar, daß der Unpunktpunkt genau im Mittelpunkt liegen muß. Diese Forderung ist für die Koordinaten x = 0,33 und y = 0,33 erfüllt. Da z eine abhängige Größe ist, erübrigt sich, diese anzugeben. Um eine Farbe exakt zu beschreiben, ist es also möglich, auch nur die Normfarbwertanteile x und y sowie die Helligkeit Y anzugeben.
Die Normfarbwertanteil x, y, z errechnen sich zu:

Dabei ist x der Rotanteil und y der Grünanteil einer Farbe. Die Helligkeit wird in der CIE-Farbtafel mit A bezeichnet.

Hunter-Koordinaten

Die Definition einer Farbe mit Hilfe der Farbtafel ist sehr übersichtlich, leider gibt es ein Problem: Die Farbabstände zwischen 2 Punkten werden innerhalb der Fläche nicht gleich empfunden. MacAdam hat hierzu eine empirische Untersuchung veröffentlicht, die verschieden große Ellipsen für Farbdifferenzen zeigt, welche gleich beurteilt werden.
Hunter hat daher eine andere Formel vorgeschlagen, welche die Farbstände zwischen den Farborten gleich bewertet.

Diese lautet:


Farbabstandsberechnung

Wohl die häufigste und früheste Anwendung in der Farbmetrik ist die Farbabstandsberechnung. Ursprünglich für die Automobilindustrei entwickelt, fand dieser Zweig auch bald in anderen Industrien Einzug. Zur Farbabstandsmessung eignen sich - anders als für die Rezepturberechnung - neben Spektralphotometern auch Dreifiltergeräte. Dies erklärt auch warum: zu Beginn gab es nur Dreifiltergeräte.

Farbabstand nach CIELAB

Da die Hunter-Koordinaten auf gleichen Farbabständen basieren, ist der absolute Farbabstand leicht mit Hilfe des Pythagoras zu erreichen. Diese Formel wurde von der CIE übernommen und ist nach DIN 6174 genormt. Man errechnet den Farbabstand DE nach Hunter wie folgt:


andere Farbabstandsformeln

Die CIELCH-Formel verwendet zur Beschreibung des Farbabstands die Werte Helligkeit, Sättigung und Farbton, wobei der Farbton als Winkel im Bogenmaß angegeben wird. Diese Formel hat eigentlich keine große Bedeutung.
Der Farbabstand nach der CMC-Formel ist eine Verbesserung der CIELCH-Formel und hat ebenfalls keine große Bedeutung erlangt.
Mark & Spencer hat eine Formel entwickelt, welche auf der CMC-Formel basiert. Sie beurteilt die Farbqualität nach Toleranzblöcken. Allerdings hat sich diese Formel in den vergangenen Jahren mehrfach geändert. Auch existieren für diese einzelnen Endgebräuche verschiedene Toleranzblöcke. Die Zahlenwerte sind daher oft nicht vergleichbar. ICS hat in der Vergangenheit diese Formeln als "Geheimnis" gepflegt und viel Geld dafür verlangt. Nach dem neuen EU-Recht ist solches Vorgehen nicht gestattet. Wenn Mark & Spencer seine Lieferanten verpflichtet nach ihrem Tolerancing-Verfahren abzumustern, muß auch die jeweils gültige Fassung der Formel nennen.

Rezeptberechnung

Bei den Überlegungen zur Rezeptberechnung geht man in erster Linie von der subtraktiven Farbmischung aus. Betrachtet man das Zusammenwirken mehrerer Farbstoffe qualitativ, so kann festgestellt werden, daß das remittierte Licht nur die Differenz des auf den Körper fallenden Licht minus dem absorbierten Licht sein kann. Dies ist für jeden Farbstoff entsprechend der jeweilig betrachteten Wellenlänge unterschiedlich. Grün absorbiert vorallem im Blau- und Rotbereich, Rot hingegen im Blau- und Grünbereich und Blau im Grün und Rotbereich, d.h. es werden immer die Komplimentärfarben absorbiert. Das Zusammenwirken der Farbstoffe, d.h. die Addition der Absorptionen der Einzelkomponenten kann auch rechnerisch erfaßt werden. Grundlage hierfür ist die Kubelka-Munk-Funktion:


Die Gleichung gilt für alle Absorptionswerte des gemessenen Spektrum, ideal an der Stelle der höchsten Absorption. Sie müßte bei strenger Gültigkeit der Theorie für alle Konzentrationen eines Farbstoffes übereinstimmen. Tatsächlich jedoch weichen die K/S-Werte von gefärbten Proben (Eichreihen) voneinander ab. Müßten im Idealfall die Funktion der K/S-Werte gegen die Konzentration bei Anwendung eines doppelt logarithmischen Maßstabs eine Gerade bilden, so ist dies oft nicht der Fall. Die Ursache ist darin zu suchen, daß das Färbeergebnis - wie in der Praxis - nicht immer reproduzierbar ist und zum anderen gerade bei geringen Remissionswerten die Meßgenauigkeit der Farbmeßgeräte deutlich schlechter ist als bei hohen Remissionswerten. Erst bei vielen Ausfärbungen und entsprechend vielen Messungen ist der mittlere Fehler so gering, daß eine gute Übereinstimmung gegeben ist. In der Regel werden jedoch nur 6 - 8 Konzentration gemessen, evt. "Ausreißer" werden einfach eliminiert oder man glättet die Kurve mathematisch entsprechend der Theorie.
Es gibt mehrere Methoden zur Nachstellung einer Farbe aus den Eichfärbungen. Am verbreitetsten sind das Auswahl- und das Gewichtsordinatenverfahren. Bei beiden Verfahren setzt man bei bestimmten Wellenlängen die Konzentrationen der Farbstoffe ein, welche knapp oberhalb der Vorlage liegen und substituiert mit immer kleiner wertenden Anteilen bis die Reflektionskurve annähernd nachgebildet worden ist. Dies gelingt natürlich nicht immer, daher bricht man die Rechnung ab, wenn die Fläche zwischen der Soll- und der Istkurve ein Minimum erreicht hat. Der verbliebene Farbabstand wird in dE angegeben. Theoretisch kann eine Kurve nur dann zu 100% nachgebildet werden, wenn die Vorlage mit den gleichen Farbstoffen gefärbt ist. Zur Erläuterung: fehlt bei einer Berechnung noch Blau, muß mehr vom blauen Farbstoff eingesetzt werden - logisch - hat dieser aber einen großen Rotanteil so verbessert sich zwar die Kurve im Blaubereich, verschlechtert sich aber wiederum im Rotbereich. Noch problematischer wird es, wenn der Farbstoff sein Reflektionsspektrum mit der Konzentration verschiebt, z.B. bei fluoreszierenden Farbstoffen. Aus der Erfahrung weiß man, daß vorallem dunkle und fluoreszierende Vorlagen schwierig mit Hilfe der Farbmetrik einzustellen sind. Die Grundlagen der Farbmetrik haben sich in den vergangenen Jahrzehnten nicht geändert. Schnellere Computer und grafische Oberflächen haben zwar die Rechenzeiten verkürzt bzw. den Bedienungskomfort erhöht, aber die Ergebnisse werden dadurch nicht besser.
Die Firma SEPA hat nach bessere Methoden gesucht und ist neue Wege gegangen. Man kann das Ergebnis z.B. dadurch verbessern, daß man zur Berechnung mehr Stützpunkte verwendet und auch die Parameter des Färbegutes (Optik und Affinität) mit in die Berechnung eingehen läßt. Leider bedeutet dies aber mehr Aufwand bei der Erstellung der Eichreihen. Da viele Firmen ihre Eichreihen von den Farbwerken holen, welche wohl kaum auf dem gleichen Färbegut gemacht worden sind, sind die Ergebnisse oft nur mäßig. Es liegt daher nicht am Farbmeßgerät oder dem Rechenalgorithmus sondern daran, daß die Eichreihen nicht auf die eigenen Verhältnisse passen.

Weißgradformeln

Die Farbmetrik findet nicht nur Anwendung bei der Beurteilung von Farben sondern auch bei nicht farbigen Materialien, z.B. bei gebleichten Stoffen und zur Messung der Vergilbung. Es gibt eine ganze Reihe von Formeln, die wichtigsten seien im folgenden genannt:

· Weißgrad nach Berger
· Stensby-Formel
· Weißgrad nach Ganz
· Brightness-Formel
· Gelbwert-Formel

Glanzmessung

Bei modischen Artikeln spielt neben der Farbe manchmal auch der Glanz eine besondere Rolle. Wie wir bereits wissen, kann Licht von einem Objekt nicht nur selektiv absorbiert sondern auch teilweise unverändert reflektiert werden. Letzteres bezeichnet man als Glanz. Die objektive Beurteilung des Glanzes kann nicht mit Hilfe eines Farbmeßgeräts erfolgen, da dieses Remission und Reflektion gleichtsetzt. Daher stört eine stark glänzende Oberfläche die Messung und muß mittels einer Glanzfalle ausgeschaltet werden.
Das Gegenteil einer hochgläzenden Oberfläche ist eine hochmatte Oberfläche. Die ideal matte Oberfläche reflektiert das Licht nicht gerichtet sondern zerstreut es in alle Richtungen. Das Innere der Ulbrichtschen Kugel soll eine ideal matte Oberfläche darstellen. Durch die Kugelform wird das Licht in alle Richtungen reflektiert. In der Praxis liegen die Eigenschaften einer textilen Oberfläche jedoch immer zwischen den Extremen wobei meist eine bestimmte Vorzugsrichtung zu erkennen ist (typische Beispiel ist das Shading bei Teppichböden).
Als Vergleichsmaßstab für die meßtechnische Erfassung des Glanzes verwendet man den sogenannten Reflektormeterwert nach DIN 67530. Der Reflektormeterwert wird mit Hilfe von Reflektometern bestimmt, welche nach dem Reflektometerprinzip arbeiten, d.h. es wird die gerichtete Reflexion einer Probe unter verschiedenen Winkeln (laut DIN 67530 unter 20, 60 und 85o) gemessen. Als Kalibrierstandard dient der Arbeitsstandard A, eine polierte Schwarzglasplatte mit einem Brechungsindex von 1,567.

Farbmeßgeräte

Zur Beurteilung der Remission gibt es die Spektralphotometer und die Dreibereichs- oder 3-Filtermeßeräte. Remissionsphotometer mit monochromatischem Licht haben keine Bedeutung mehr. In der Regel wird die Probe diffus beleuchtet und je nach Hersteller der Geräte unter 0, 8 oder 45o gemessen. Aufgrund der unterschiedlichen Meßgeometrie wird der Glanzanteil unterschiedlich bewertet, weshalb die Meßergebnisse oft unterschiedlich sein können. 45o-Geräte sind auch für die Glanzmessung zu gebrauchen (allerdings werden die DIN-Normen nicht erfüllt).
Zur Messung der Transmission benötigt man ein Ein- oder Zweistrahlphotometer. Letztere arbeiten in der Regel mit monochromatischem Licht.
Die Reproduzierbarkeit einer Messung ist hauptsächlich von der Probenaufbereitung aber auch von der Qualität des Meßinstruments abhängig. Dreibereichsgeräte sind einfacher aufgebaut und daher billiger. Meistens liefern sie auch schlechter reproduzierbare Werte als die Spektralphotomter was aber nicht physikalisch zu erklären ist. Zur Rezeptberechnung sind - wie bereits erwähnt - nur Spektralphotometer einsetzbar.

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